As 10 conversões numéricas mais utilizadas na computação

Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, …), mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação.

Simbologia

A base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis para representar um determinado número. Veja a tabela abaixo, sobre quais símbolos podem ser utilizados em cada sistema de numeração.

Base Numérica Símbolos
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Binário 0 e 1
Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

Olhando pra essa tabela é mais fácil perceber que, ao contarmos, quando chegamos no último símbolo precisamos incrementar o número da esquerda para representar o próximo. Por exemplo, ao contarmos na base decimal, quando chegamos no 9, precisamos do símbolo 1 para formar o próximo número 10. O mesmo vale para as outras bases numéricas. Por exemplo, no octal, quando chegamos no 7, o próximo número é 10, ao chegar no 17, o próximo é 20 e assim sucessivamente. No binário, contamos assim: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, … Deu pra entender a ideia?

Representação de base numérica

Quando falamos de números da base decimal geralmente não representamos explicitamente a base numérica, quando vemos um número qualquer sem base numérica sub-entendemos ser um número da base decimal. Mas para números de outras bases é necessário informar explicitamente a base numérica do número. Esta é representada por um número sub-escrito no final do número. Por exemplo:

  • 10100010112
  • 4532348
  • 23AF6D16
  • 102410 (nesse caso, por ser base decimal, podemos representar ou o número sem a base, apenas 1024)

Entendido isso, vamos ver agora como converter os números entre as bases decimais.

1ª Conversão numérica: Decimal para Binário

A conversão numérica de números decimais para números binários é realizada através de divisões consecutivas. Como? Dividimos o número da base decimal por 2 até que não seja mais divisível, ao final, o número binário é o resultado da última divisão ajuntado dos restos das demais divisões “de baixo para cima”. Bom, é melhor vemos um exemplo pra ficar claro…

Vamos converter o número 34 para a base binária.

conversao decimal para binário

Fácil né!? Não se esqueça de utilizar o resultado da última divisão para formar o número binário! Só pra confirmar que você aprendeu, leia novamente a frase em negrito do parágrafo anterior.

2ª Conversão Numérica: Decimal para Octal

A conversão numérica de Decimal para Octal é quase idêntica a anterior, a diferença é que agora dividimos por 8. Veja o exemplo abaixo, onde convertemos o número 2834 da base decimal para a base octal:

conversao decimal para octal

3ª Conversão Numérica: Decimal para Hexadecimal

Já dá pra imaginar como é a conversão de números decimais para a base hexadecimal? Acertou! É a mesma coisa que a anterior, só que agora dividimos por 16. Mas tem um pequeno detalhe, ao final não podemos utilizar os números 10, 11, 12, 13, 14, e 15, no lugar desse números utilizamos A, B, C, D, E e F. Veja o exemplo abaixo, onde convertemos o número 2834 da base decimal para a base hexa-decimal:

conversao decimal para hexadecimal

 

Viu como é fácil? Não se esqueça de trocar os valores acima de 9 por letras!

4ª Conversão Numérica: Binário para Decimal

Agora vamos entrar na conversão de números para a base decimal, mas vamos ver que após aprender uma forma, as outras são bem parecidas também. A conversão de números binários para números decimais é realizada através de uma somatória dos algarismos binários da direita pra a esquerda onde cada termo da somatória é multiplicado por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0. Parece complicado, mas não é. Você pode seguir uns passos simples como apresentado abaixo:

Vamos converter o número 1000102 para a base decimal.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    100010 -> 010001

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    0*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25

  3. Podemos eliminar os termos que multiplicam por 0. Certo?

    0*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25
    Ficamos com …
    1*21 + 1*25

  4. Fazemos o cálculo do expoente e somamos.

    2 + 32

  5. Resultado: 34

Pode conferir com a primeira conversão deste artigo…

5ª Conversão Numérica: Octal para Decimal

A conversão de números da base octal para a base decimal é semelhante a anterior, porém utilizamos 8 no lugar do número 2. Vamos converter o número 54228 para a base decimal seguindo os mesmos passos da conversão anterior.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    5422 -> 2245

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 8 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    2*80 + 2*81 + 4*82 + 5*83

  3. Fazemos o cálculo do expoente e obtemos os termos da soma.

    2 * 1 + 2 * 8 + 4 * 64 + 5 * 512
    Ficamos com …
    2 + 16 + 256 + 2560

  4. Resultado: 2834

Pode conferir com a segunda conversão deste artigo…

6ª Conversão Numérica: Hexadecimal para Decimal

Adivinha! Mesma coisa que a anterior, só que agora utilizando 16, mas lembre-se: é necessário substituir as letras A, B, C, D, E e F por 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Vamos converter o número B1216 para a base decimal seguindo os mesmos passos da conversão anterior.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    B12 -> 21B

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 16 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    2*160 + 1*161 + B*162
    Substituimos B por 11, ficamos com …
    2*160 + 1*161 + 11*162

  3. Fazemos o cálculo do expoente e obtemos os termos da soma.

    2 * 1 + 1 * 16 + 11 * 256
    Ficamos com …
    2 + 16 + 2816

  4. Resultado: 2834

Pode conferir com a terceira conversão deste artigo…

7ª Conversão Numérica: Binário para Octal

A conversão de números da base binária para a base  octal, é parecida com a conversão binário-decimal, mas antes é preciso separar os dígitos binários de 3 em 3 da direita para a esquerda. Vejamos um exemplo, vamos converter o número 100110111012 para octal.

  1. Separamos os dígitos binários de 3 em 3 da direita para a esquerda.

    10 011 011 101

  2. Agora fazemos a conversão binário-decimal para cada grupo separadamente. (Veja a 4ª conversão deste artigo)

    2 3 3 5

  3. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base octal.

    23358

8ª Conversão Numérica: Binário para Hexadecimal

A conversão de números da base binária para a base  hexadecimal é quase idêntica à anterior, só que agora separamos os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda e antes de unir os dígitos ao final, trocamos os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 por A, B, C, D, E e F. Vejamos um exemplo, vamos converter o número 100110111012 para hexadecimal.

  1. Separamos os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda.

    100 1101 1101

  2. Agora fazemos a conversão binário-decimal para cada grupo separadamente. (Veja a 4ª conversão deste artigo)

    4 13 13

  3. Trocamos os números maiores que 9 por letra

    4 D D

  4. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base hexadecimal.

    4DD16

9ª Conversão Numérica: Octal para Binário

Nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-octal. Convertemos cada dígito do número octal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 23358 para a base binária.

  1. Separamos os dígitos do número octal.

    2 3 3 5

  2. Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. (Veja a 1ª conversão deste artigo)

    010 011 011 101 

  3. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda).

    100110111012

Pode conferir este resultado com a 7ª conversão.

10ª Conversão Numérica: Hexadecimal para Binário

Da mesma forma que a anterior, nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-hexadecimal. Convertemos cada dígito do número hexadecimal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 4DD16 para a base binária.

  1. Separamos os dígitos do número hexadecimal.

    4 D D

  2. Convertemos as letras para número seguindo aquela ordem já mencionada.

    4 13 13

  3. Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. (Veja a 1ª conversão deste artigo)

    0100 1101 1101

  4. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda).

    100110111012

Pode conferir este resultado com a 8ª conversão.

Exercitar!

Como todo cálculo matemático, para aprender bem essas conversões numéricas é preciso praticar, fazer bastante exercícios. Com o tempo só de olhar para alguns números você já sabe como representá-lo em outras bases numéricas. Então, pegue o lápis e um papel e comece a fazer conversões. Não vou deixar exemplos de exercícios de conversão, basta escolher um número aleatoriamente e convertê-lo para as outras bases. Para conferir o resultado você pode utilizar a calculadora do seu computador, basta colocá-la no modo “Programador” e alterar a base dos números.

calculadora modo programador

base numérica na calculadora do windows

 

As 10 conversões numéricas mais utilizadas na computação
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  • Ótimo texto e muito bem explicado, vou começar o curso de Ciência da Computação na próxima semana e isso vai me servir muito 😉

    • Obrigado Bruno, o conteúdo do { Dicas de Programação } é escrito pensando em pessoas como você que está entrando nessa área. Continue visitando o site que temos muita coisa pra ensinar por aqui, se achar o conteúdo interessante ajude divulgando para os seus colegas que estão querendo aprender programação.

      Abraço!

      • Cara, não sei se estou certo, mas, no 5º artigo ali pra bater com o 2º não deveria ter dado 2834?

        • Bem visto Bruno, eu escrevi o resultado errado mas o método tá certo, o resultado correto é 2834. Já corrigi no artigo.

          Obrigado pela observação!

          Gustavo

          • Olá Gustavo, sou eu de novo, o sexto artigo também não está batendo com o terceiro, está dando mais de 3000 em vez de 2834 e o resultado está mostrando 1834. Abraço.

          • Corrigido Bruno, acho que na hora que fui formatar o artigo eu zuei o resultado e não conferi depois, vou prestar mais atenção nos próximos pra evitar esse tipo de problema.

            Mas a forma de calcular é desse jeito mesmo. Só o resultado que tava errado na 5ª e na 6ª conversão.

            Como dizia um professor meu: “Fiz de propósito pra ver se estavam prestando atenção…” brincadeira rsrs

            Obrigado denovo pelo toque …

  • clovis

    Olá Bruno como explico melhor como é utilizado o sistema binário no computador, isto é como funciona?

    • Clovis, a linguagem do computador (ou qualquer dispositivo digital) é 0 ou 1 porque ele utiliza pulsos elétricos para representar esses números (1 = tem um pulso elétrico e 0 = não tem pulso elétrico). É muito simples armazenar e transmitir código binário, o CD por exemplo representa isso com micro-furos, o código de barras é binário (preto ou branco), antigamente programava-se em cartões perfurados (furo=1, não furo=0). Deu pra entender?

      Enfim, a baixo nível tudo no computador é binário. Porem nós entendemos outra linguagem (mais humana), portanto essa linguagem precisa ser traduzida em códigos binários para o computador entender. As letras por exemplo, são convertidas em números geralmente utilizando-se a tabela ASCII, daí então, esse número é convertido em código binário (como explicado neste artigo).

      Espero que eu tenha conseguido transmitir a ideia.

      Um abraço e bons estudos!

  • Charles Hiroshi

    Ótimo texto, bem explicativo e de uma forma simples, muitos professores fazem uma extensa e monótona explicação sobre Conversões Numéricas.

  • Thiago

    Muito obrigado mesmo, amigo! Aí que vemos a diferença entre um professor e um explicador. Você clareou tudo na minha cabeça em poucas linhas. Obrigado mesmo, de coração. “Adeus às apostilas maçantes que não ensinam nada!”

  • Leonardo P. de Almeida

    Olá como faz esta operação: 110011110(base4) + 110111114(base4)
    Me ajudem por favor.

    Obrigado.

    • Leonardo, primeiramente tem um erro aí, se a base é 4 não pode ter o dígito 4 no número, pois os dígitos da base 4 vai de 0 a 3… Assim como da base 10 vai de 0 a 9, da base 8 vai de 0 a 7, etc…

      Mas considerando que o número é da base 5, é só você imaginar que o último numero da sua base é o 4 e o seguinte é 10 e não 5. Entendeu?

      Vamos fazer uma soma considerando que os números estejam na base 5…

      110431113
      110111114 +
      ——————
      221042232

      Pegou a ideia?

      Um abraço!

      • Leonardo P. de Almeida

        Então Gustavo, eu coloquei os valores errados. Me desculpe.
        O que desejo na verdade é fazer esta operação com estes valores na base 4:
        110011110 + 11011111

        Como seria essa operação? Estes números ali são binários? Isso que não entendi, a qual valor na base 4 os bits correspondem?

        • Leonardo, eu não vou resolver essa operação pra você, me desculpe, mas é contra a política do blog resolver exercícios, eu ensino, não resolvo …

          Vou tentar explicar de forma mais simples …

          Na base 4 você pode usar dígitos de 0 a 3, por coincidência nos números que você mostrou só tem 0 e 1, mas poderia perfeitamente ter 2 e 3 também.

          Já a soma, vou dar um exemplo mais simples …

          A soma de 1 + 1 na base 4 é igual à 2
          A soma de 1 + 3 na base 4 é igual à 10 (1+3 NÃO É 4 NA BASE 4!)
          A soma de 2 + 3 na base 4 é igual à 11
          A soma de 21 + 13 na base 4 é igual à 100
          E assim por diante…

          A regra da soma é a mesma que na base 10 como você conhece (por ex. 1 + 9 = 10), desde que você use apenas os dígitos 0, 1, 2 e 3)…

          Entendeu? Se ainda tiver dúvida pode dizer, o importante é ficar claro …

          Um abraço!

          • Leonardo P. de Almeida

            Nossa Gustavo, muito obrigado, agora sim, não precisa resolver, eu só precisava saber como se dá o processo. Eu tinha feito a soma deles como binários, por ver apenas 0 e 1. Obrigado mesmo. Como eu poderia converter estes valores para base 4? Outra dúvida que tenho é : como se dá a operação de adição de 2 números com bases diferentes. No meu caso estou tentando somar um número na base decimal(10) e outro na base hexadecimal(16).
            Eu imagino que teria que igualar as bases, ou converte-las em binário e depois somar. Mas isso é o que acho, preciso que você se puder esclareça essa dúvida minha, desde já agradeço muito sua ajuda. Estou aprendendo mais do que na aula.

            Abraço,

          • Leonardo, que bom que entendeu!

            Só uma coisa, a soma que eu expliquei, foi tomando como premissa que os números já estavam na base 4 (como você informou na primeira mensagem), nesse caso o resultado será também na base 4. Agora se os números estavam na base binária e o resultado tem que ser na base 4, você faz a soma binária normal (UTILIZANDO APENAS 0 e 1) e converte o resultado da a base 2 para a base 4 (utilizando as conversões explicadas no post), ou converte primeiro pra base 4 e soma depois, você que decide. Deu pra entender? Isso já responde a segunda dúvida… Sim, você só pode fazer operações com números na mesma base.

            Se quiser uma dica de como converter números binários para a base 4, leia no post as conversões de binário para hexa-decimal e de binário para octal … A diferença é que pra converter da base 2 pra base 4 você deve agrupar os números de dois em dois …

            😉

          • Leonardo P. de Almeida

            Entendi, muito obrigado mesmo, eu to fazendo a soma daqueles números que te falei. porém na tabela que você me passou, não tem a soma de 0+1, qual seria o resultado?

          • na base 4, 1+0=1 é uma soma normal, o resultado só não pode dar mais que 3…

          • Leonardo P. de Almeida

            Gustavo, não sei se posso postar isso aqui, mas gostaria de saber como faço para criar um algoritmo para efetuar a divisão de dois números binários?

  • erico

    a minha duvida e a seguinte os cálculos sobra .algum numero por exemplo 354.25 eu devo sempre usar o primeiro numero no caso o 2 como ficou nesses casos ai em baixo

    2834 / 8 = 354.25

    354 / 8 = 44.25

    44 / 8 = 5.5

    e outra meu calculo ta dando errado que estou fazendo errado

    2834 / 8 = 354.25

    354 / 8 = 44.25

    44 / 8 = 5.5

    nos meus cálculos ta dando errado 5522 não 5422

  • Ana

    Muito obrigada!

    Ana – Recife/PE
    Aluna BCC pela UFRPE

  • Júlia

    Poxa, muito obrigado pelo texto, não faço programação (apesar de querer aprender) mas mesmo assim precisava saber mais sobre bases numéricas e esse texto torna tudo simplesmente fácil. Valeu!

  • Helton

    voce esta ensinando errado as conversões binario para outras !!!

    • Olá Helton,

      não sei qual a sua interpretação de ensinar errado, talvez o método que ensinei não esteja muito claro. Peço desculpas. Mas eu não acho que está errado! Você poderia dar um exemplo de conversão de binário para outras bases que não dá certo pelo método que ensinei? Dê um exemplo pra gente ver se o método está realmente errado, ou se está só mal explicado …

      Seu comentário é muito vago! Cite um exemplo.

      Um abraço…

      • Realmente amigo, a conversão de binário para decimal está errada, você deve começar a multiplicar por 2 elevado a 0 da esquerda para a direita e não da direita para a esquerda como você ensinou no texto.

        Portanto

        010001

        é 17 e não 34 igual deu seu resultado.

        de uma verificada.

        abs

        • Alias, me confundi, você multiplicou por 2 elevado a 0 da esquerda para a direita e o correto é da direita para a esquerda.

          • Amigo, não está errado.
            Repare que o passo 1 da conversão é inverter o número. Ou seja, eu não estava convertendo 010001 para decimal e sim 100010.

  • muito obrigado Gustavo, estava tudo bem explicado, graças a isso consegui inventar um programa no c#.

  • osvani martins estacio

    estou em duvida com uma questão e nao consegui resolver talvez algum de vcs podem me ajudar estou cursando a licenciatura matematica. passar o numero 752 que esta escrito na base 8 para base 3 se conseguirem me ajudar eu agradeço

    • Olá Osvani, não vou te dar a resposta, mas vou dar o caminho das pedras…

      Você pode fazer essa conversão de uma forma simples:
      – passando o número da base 8 para a base 10 (Conversão nº 5 deste artigo).
      – e em seguida converter o número da base 10 para a base 3 (Da mesma forma que as conversões 1, 2 e 3 deste artigo, só que nesse caso dividindo por 3).

      Espero que isso ajude.

      Forte abraço!

  • Emerson Rabelo Dias

    Você me ajudou muito, não estava entendendo pelo método da faculdade, agora estou dominando todo o conteúdo!

  • eduardo

    gustavo, como passo o número (0,125) para base 2?

  • Eduardo, eu preciso escrever um post pra explicar isso direito. Mas posso adiantar uma pequena explicação pra você.

    Uma forma de fazer esse cálculo é a seguinte: multiplicar o valor da parte fracionária por 2 e extrair o valor da parte inteira. Assim …

    0,125 x 2 = 0,250 -> 0
    0,250 x 2 = 0,500 -> 0
    0,500 x 2 = 1,000 -> 1

    Então, nesse caso, o resultado é (0,001) na base 2.

  • Ótima explicação… Extremamente fácil de entender… Muito obrigado… Me ajudou muito!

  • leonardo

    Grande explicação Gustavo,entretanto não seria mais fácil ao invés de inverter os números nas conversões, iniciar o contador em 2,1,0 da elevação.

    Exemplo
    B12-> 21B ao invés de inverte fazer assim..
    B12

    11*16^2+1*16^1+2*16^0
    2816+16+2
    2834

    • Olá Leonardo, ótima observação!

      Matematicamente não há diferença. Mas eu prefiro explicar assim porquê facilita para quem tá aprendendo, pois se o número a ser convertido for muito grande a pessoa pode se perder em qual número começar. Por exemplo, em qual número começaríamos a contagem dos expoentes para converter o número hexadecimal B76AC8A70E762B8A98B para decimal?

      Um abraço!

      • leonardo

        Muito obrigado por tirar a duvida… em relação a sua pergunta,começaríamos normalmente pelo B=11 ou seja ( 11*16+7*16…..) e assim vai,correto? ou você quis dizer que talvez que não tivesse base do assunto acabaria errando na elevação do numero por conter muitos valores…
        .
        Exemplo que você passou 11^19 são que são 19 números,correto?

        • É exatamente isso! Por ter muitos valores a pessoa pode se perder em qual número começar.

          Pra você perceber que é mais fácil se enrolar quando não inverte o número, você errou o expoente do exemplo que eu dei. São 19 números, mas o primeiro expoente deve ser 18.

          Ou seja: 11*16^18 + 7*16^17 + 6*16^16 + …

          Mas como eu disse, matematicamente a ordem não interfere no resultado.

          Obrigado pelo comentário!

          • leonardo

            Foi um breve erro,corrigindo eu mesmo,seria 18 porque começa no expoente 0..
            Atenciosamente pelas dicas e correções.

            Abraço

  • igor correa

    Como faço para converter da base 8 pra 6 ?

    • Boa pergunta Igor…

      Você pode fazer essa conversão em duas etapas.

      1. Converter o número da base 8 para a base 10. (5ª Conversão do Post)
      2. Converter o número da base 10 para a base 6. Este caso não tem no artigo, mas é semelhante a 2ª Conversão que eu mostrei, mas ao invés de dividir por 8, você divide por 6.

      Espero que isto te ajude

      Um abraço!

      Gustavo

  • LuizSantana

    Cara Muito Bom Seu Site Eu Não Tenho Nem 13 Anos E Entendi Muito Bem Muito Bom Mesmo

  • Ronaldo Pedro

    Olá gustavo , queria umas dicas de como programar bem e pegar o conteudo facil , ja sei um poucode visualg “laços de repetição , vetor , para..ate , e mais umas coisas. mas eu queria mesmo ajuda com matrizes blzinha ?

  • Larissa Meneses

    Cara você pode me ajudar? Eu terminei o ensino médio em 2014 e queria muito cursar Engenharia da Computação, gosto muito da área e tudo que ela envolve, mas estou meio com o pé atrás com relação à disponibilidade de empregos aqui no Brasil e o meu crescimento profissional na área. Você poderia me esclarecer um pouco mais sobre a área? Ah, gosto muiito do site, seus posts são ótimos , Obrigada 🙂

    • Larissa, esta área é muito boa e tem muito emprego. Vai depender mais de você…
      Num curso de Engenharia, se aprende bastante de eletrônica, telecomunicações, e engenharia básica.
      Não tem tanto de softwares quanto um curso de Ciência da Computação ou Análise de Sistemas, mas é um curso bem completo.
      Qualquer Engenharia é muito abrangente, e muda a forma da gente pensar o mundo.

  • Ailton Santos

    Queria saber do porque se divide por 8 para saber a velocidade da conexão por exemplo de Mbps em KBs

    • Ailton, ótima pergunta!

      É uma questão de siglas. a sigla ‘B’ (maiúsculo) refere-se a Bytes e a sigla ‘b’ (minúsculo) refere-se a Bits

      Um Byte é composto por 8 Bits.

      Logo, 1 MB = 8 Mb

      Isso em termos de armazenamento, mas o mesmo vale pra velocidade.

      1 MBps equivale a 8 Mbps (bps = bits por segundo, e Bps é Bytes por segundo)

      Então para converter 1 Mbps para MBps divide-se por 8.

  • adorei isso me ajudou muito faço analise de sistemas

  • juma Bate

    Gostei muito do artigo, mas a minha duvida era a vonversão de numeros fracionarios binarios pra outras bases

  • Parabéns cara! Me ajudou muito, tenho um seminário esse mês, e o é justamente esse. Simples, rápido e fácil
    *_______*
    Grata!

  • roger

    Como que eu converto 93 a base 16 ja tentei mais nao da certo

    • Olá, Roger, já tentou converter pra binário e depois para hexadecimal?

  • Danielle

    Olá Gustavo!

    Pode me ajudar?
    Como faço para escrever um numero que esta na base 4 para a base 5? Por favor, me dê exemplo de números também com virgula.

    • Danielle, boa pergunta.

      Você pode converter o número de base 4 para decimal e depois converter para a base 5.

      Exemplo: Vamos converter o número 2103 da base 4 para a base 10 (decimal) usando o método 4 deste post (só que ao invés de 2 vamos usar 4).

      3 * 4^0 + 0 * 4^1 + 1 * 4^2 + 2 * 4^3 = 147 (decimal)

      Agora vamos converter da base 10 para a base 5, utilizando o método 1, 2 ou 3 deste post.

      147 / 5 = 29 -> resta 2
      29 / 5 = 5 -> resta 4
      5 / 5 = 1 -> resta 0

      Pega o resultado da última divisão e os restos de baixo pra cima = 1042

      Logo o número 2103 na base 4 equivale a 147 na base 10 e 1042 na base 5.

  • Cleber Teixeira Soares

    Oi Gustavo. Desde a época do MSX eu aprendi as conversões desses números “brincando” com eles (época nostáugica). Só que, até hoje, nunca tive a resposta pra uma pergunta. Porque adotou-se o sistema hexadecimal para programação? Porque, por exemplo, não se fez base 18, base 24 ou uma base qualquer de número par?

    • Cleber, interessante a sua pergunta.

      Eu não sei o motivo correto de se utilizar Hexadecimais para a computação em geral, não só programação. Mas eu tenho uma ideia…
      Sabemos que não se usa decimal na computação pela complexidade que essa base numérica representa computacionalmente, embora para nós humanos é naturalmente legível por causa da nossa educação.
      A base utilizada pela computação é a binária. Certo? Penso que buscou-se uma forma de representar valores que fosse um intermediário entre o humanamente legível e o computacionalmente viável.
      Então adotou-se primeiramente a base octal, pois é muito fácil converter binários para grupos de 3 dígitos octal. Naturalmente com a evolução da tecnologia, houve a necessidade de acrescentar o 4º dígito. Daí começaram a adotar o hexadecimal para representar os binários de uma forma humanamente legível e também pouco custosa (para conversão).

  • Miguel Fontes Campbell

    MUITO OBRIGADO PELA INFORMAÇÃO … A MATÉRIA ESTA EXPLICIDA…

  • Mateus

    Parabéns, muito bem explicado…

    Queria tirar duas curiosidade…

    1º: Existe algum método para calcular do sistema Octal para Hexadecimal sem passar por outro sistema intermediario?

    2º: O logarítmo poderia fazer isso? Se não, existe alguma relação entre ele e os sistemas numéricos???

    • Olá Mateus,

      desconheço método para converter de Octal para Hexadecimal sem passar por outra base.

  • Muito bom o artigo, bem objetivo e didático. Foi de grande ajuda. Sucesso para o site

  • Luis Fernando

    Bom dia. Gostaria que me ajudasse nas trocas de base de 7 para 9 ou de 2 para 16 queria que me ajudasse. Grato

    • Para trocar da base 7 para a nove, primeiro você deve converter da base 7 para a a base 2 e depois da base 2 para a base 9. Use os métodos descritos no neste post.

  • José Reis

    Muito Obrigado!

  • Caro gUstavo fUrtado, ao me dEparar com seU trabalho, teNho absoluta certeza de uma coisa: O CORAÇÃO da matemática não sÃo os números, mas sim mentes explicitamente U-NIVERSAIS ou da N-atureza como a sUa.
    Submitivamente,
    jÚlio pessaNha;

  • elias

    como converter um número binário 1110101011.0111 para octal e depois para decimal.

  • elias

    Eu converti agrupando de três em três e deu 72556, já pela calculadora do windows deu 165334 onde errei?

  • Rafaela Ferreira

    Como converter a palavra “informatica” em decimal?

    • Rafaela, tem que olhar na tabela ASCII o código de cada letra da palavra.

  • Conrado

    Cara, muito útil esse “tutorial” me ajudou em todas as dúvidas sobre conversões… mas poderia fazer um sobre bases numéricas… ainda tenho dúvidas sobre isso…

    • Obrigado pela sugestão Conrado, vou preparar um post sobre isso. Mas basicamente a base numérica refere-se a quantos valores podem ser usados em cada dígito.
      Exemplo:
      binário (base 2) – 2 valores possíveis: 0 e 1
      octal (base 8) – 8 valores possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
      decimal (base 10) – 10 valores possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
      hexadecimal (base 16) – 16 valores possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
      base 4 – 4 valores possíveis: 0, 1, 2 e 3

      Essa é a ideia. Para entender melhor, não existe o número 18 na base 8, pois na base 8 não existe o caractere 8.

      Bons estudos!

  • John Adan Riz

    Excelente explicação.
    Muito obrigado.
    Sucesso.

  • CARLOS WEIDIG

    Como é o raciocínio para resolver esta questão?

    Com objetivo de criar diferentes composições coloridas para posterior classificação digital, foram utilizadas as bandas 2, 3 e 4 do satélite Cbers-2 na geração de algumas imagens “falsa cor”. Na imagem “falsa cor” formada pela atribuição de bandas aos canais RGB, conforme a combinação 4(B) – 3(G) – 2(R), a vegetação aparece na coloração?

    • Carlos isso não é uma questão lógica. É uma questão sobre sensores de captação de imagem. No caso, como está sendo utilizado as bandas padrões de RGB, que é como uma fotografia da forma como nosso olho vê, a vegetação aparece na coloração verde, como nós vemos mesmo. Se fossem utilizadas outras bandas espectrais na captação a imagem não seria como nossos olhos vêem, poderia ser vermelho, amarelo, roxo, etc. Depende da região do espectro que o sensor capta.

  • Adilson

    Quero aprender a converter do sistema octal para hexadecimal ajudem-me🙏🏽

    • Adilson, converta primeiro de octal para binário e depois de binário para hexadecimal.

  • idolena ribeiro pimentel

    estou precisando de a judinha a qui

  • idolena ribeiro pimentel

    quero aprende binario decimais

  • idolena ribeiro pimentel

    faca a conversao dos numeros binarios a seguir em numeros decimais

  • idarlene

    muito legal contribuiu muito para o meu aprendizado

  • Lucas

    Muito obrigado pelo excelente material. Muito bem explicado e com ótimos exemplos.

  • Dos Santos Júlio

    Bem intuitivo.
    Obrigado!

  • Raimundo R. R. Santos Roque

    Adorei, nada entendo de programação quero aprender. É este o caminho?

  • Mauricio Ferrari

    Bacana, simples e bem explicado!

  • afrox2004

    Ola! gostei de mais da sua explicação, Porem preciso de uma ajuda como converto 48,45 da base 10 para base 16 se puder me ajuda desde já agradeço.